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マルチンゲール 貸出可

西山 陽一／著 -- 共立出版 -- 2025.1 -- 417.1 ／417.1


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所蔵館 所蔵場所 請求記号 資料コード 資料区分 帯出区分 状態
県立（本館） 公開閲覧 /417.1/N87/ 116566167 一般図書 利用可 在架 iLisvirtual
電子書籍 KinoDen /// 320017379 電子一般 禁帯出 在架 iLisvirtual

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タイトル マルチンゲール
副書名 測度論の概観からスパース推定の基礎まで
叢書名 統計学One Point
著者 西山 陽一 ／著  
出版者 共立出版
出版年 2025.1
ページ数 10,115p
大きさ 21cm
一般件名 確率論
NDC分類 417.1 ／ 417.1
内容紹介 確率論の中の最重要テーマのひとつであるマルチンゲール。その基本事項をまとめつつ、マルチンゲール収束定理の証明を、オリジナルなアプローチとは異なる方法で解説する。「確率的最大不等式」という新しいツールも紹介。
ISBN 978-4-320-11278-0

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目次

第1章 マルチンゲール以前の準備
  1.1 確率変数の族の可積分性
  1.2 「条件付き期待値」の理解へ向けて
  1.3 確率的収束理論の抜粋
第2章 マルチンゲールのプロローグ
  2.1 マルチンゲールの定義と例
  2.2 「基本マルチンゲール」と目標の提起
第3章 マルチンゲールの基本
  3.1 ψ(M)は劣マルチンゲール
  3.2 ドゥーブの不等式
  3.3 ドゥーブ分解
  3.4 停止時刻
  3.5 任意抽出定理
  3.6 「いつ止めても公平な賭け」の真意
  3.7 Mτはマルチンゲール
第4章 マルチンゲール収束定理
  4.1 クリックベルグ分解
  4.2 非負優マルチンゲールの収束
  4.3 L[1]-有界劣マルチンゲールの収束
  4.4 一様可積分マルチンゲールの収束
第5章 マルチンゲールを用いた進んだ研究のために
  5.1 ドット過程とマルチンゲール変換
  5.2 二次変分と可予測二次変分
  5.3 マルチンゲールに関するよく知られた定理
  5.4 確率的最大不等式とその系
第6章 高次元スパース推定への応用例
  6.1 問題設定と準備
  6.2 ダンツィヒ・セレクタ
  6.3 LASSO
付録:ルベーグ積分を学ぶ前に読んでください
  A.1 ルベーグ積分の定義の概略
  A.2 ルベーグ積分論のお役立ちツール
  A.3 ラドン=ニコディムの定理
  A.4 ルベーグ積分論から確率論へ

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